サポートベクターマシン（サポートベクターマシン）とは何か、読んで理解するための記事

サポートベクターマシンの定義

サポートベクターマシン(SVM)は、統計的学習理論に基づいた教師あり学習アルゴリズムで、主に分類や回帰分析に用いられる。中心的な目的は、異なるクラスのデータ点を分離し、2つのクラス間の境界距離を最大化する最適な決定超平面を見つけることである。最適な超平面は、カテゴリ境界に位置するサポート・ベクトルと呼ばれる少数の重要な学習サンプルによって決定される。サポートベクターマシンの数学的本質は、凸2次計画問題を解くことであり、大域的に最適な解が見つかるようにすることである。アルゴリズムは、カーネル関数のトリックによって、低次元の非線形問題を高次元の特徴空間にマッピングし、高次元の空間に線形決定境界を構築する。一般的に使用されるカーネル関数には、線形カーネル、多項式カーネル、放射基底関数カーネルなどがある。サポートベクターマシンの構造のリスク最小化の原理は、より優れた一般化能力を与え、オーバーフィッティングの問題を回避する。このアルゴリズムは高次元データの処理に有効であり、特徴次元がサンプル数を超えても良好な性能を維持する。ソフトスペーシングの概念の導入により、ノイズの多いデータに対するアルゴリズムの頑健性が向上し、境界制約に違反するサンプルも許容される。これらの特徴により、サポートベクターマシンは少サンプル、高次元のシナリオに理想的な選択肢となる。

サポートベクターマシンの歴史的起源

• 統計的学習理論の基礎1960年代、VapnikとChervonenkinsはサポートベクターマシンの数学的基礎を築くためにVC次元の理論を提唱した。この理論は、関数クラスの学習能力を記述し、構造的リスク最小化の原理を理論的にサポートする。
• アルゴリズムのプロトタイプが出現1992年、Boser、Guyon、Vapnikは、最適境界分類器の概念を導入し、分類問題に初めてカーネルトリックを導入した。この画期的な研究は、サポート・ベクトル・マシンの正式な誕生となった。
• 高原1995年、CortesとVapnikは線形不分割問題を解くためのソフトインターバルサポートベクターマシンに関する論文を発表した。その後、アルゴリズムの応用範囲を広げるために、様々なカーネル関数が提案された。
• 普及期21世紀初頭、サポート・ベクトル・マシンはテキスト分類や画像認識の分野で目覚ましい成功を収めた。ニューラルネットワークと比較して、サポートベクターマシンは小さなサンプルシナリオで優れた性能を発揮する。
• 理論の深化と拡大近年、サポートベクターマシンはディープラーニングと組み合わされてディープサポートベクターマシンとなり、マルチコア学習などの改良版がアルゴリズム体系を充実させ続けている。

サポートベクターマシンの核となる考え方

• 最大境界原理サポートベクターマシンは、単に正しく分類することに満足するのではなく、データ点から左右に最も離れた分類境界を追求する。この原理はモデルのロバスト性を高め、汎化性を向上させる。
• サポート・ベクトルの重要な役割最終的な決定境界は、訓練データ全体ではなく、少数のサポート・ベクトルによって決定される。このスパース性は計算の複雑さを軽減し、モデルの解釈可能性を高める。
• 核技術の革新的応用カーネル関数を介して高次元特徴空間に暗黙的にマッピングすることで、低次元空間における線形不可分性の問題を解決する。この手法により、明示的な高次元計算に伴う次元の破局を回避することができる。
• 構造的リスクの最小化サポートベクターマシンの最適化の目的は、経験的なリスクと信頼性の範囲を組み込み、学習誤差とモデルの複雑さのバランスをとることである。この原則により、モデルの汎化性能が保証される。
• 凸最適化の保証サポートベクターマシンの解法問題は、大域的に最適な解を持つ凸二次計画法である。この性質により、ニューラルネットワークでしばしば遭遇する局所最適性の問題が回避される。

サポートベクターマシンのアルゴリズムの流れ

• データ前処理段階特徴量が同じ大きさになるように入力特徴量を正規化します。このステップにより、アルゴリズムの数値的安定性が向上し、収束が早くなります。
• カーネル関数の選択データの特性に応じた適切なカーネル関数とそのパラメータの選択。線形カーネルは線形微分可能なデータに適しており、ガウスカーネルは複雑な非線形問題に適応する。
• 最適化の問題解決ペアワイズ問題を解くには、逐次最小最適化などのアルゴリズムが用いられる。これらのアルゴリズムは、大規模なデータセットを効率的に処理し、高速な学習を可能にする。
• サポートベクトル認識ラグランジュ乗数が0でないサンプルが学習結果から抽出され、これがサポートベクトルとなる。サポートベクトルは最終的な決定関数を形成する。
• モデル検証評価テストセットを使ってモデルの性能を評価し、ハイパーパラメータを調整する。クロスバリデーションは、最適なカーネルパラメータとペナルティ係数を選択するのに役立ちます。

サポートベクターマシンの利点

• 確固たる理論的基礎を持つ統計的学習理論に基づき、一般化誤差には明確な上限があります。この理論は、サポート・ベクトル・マシンが小さなサンプル・シナリオでも安定した性能を発揮することを保証している。
• 大域的最適解の保証凸最適化問題の特性により、大域的な最適値が確実に見つかり、局所的な極限問題が回避される。この利点はニューラルネットワークよりも決定論的である。
• 高次元処理能力カーネルのトリックにより、アルゴリズムは高次元の特徴を効率的に扱うことができ、特徴次元がサンプル数を超えても機能する。
• 高いメモリ効率決定関数はサポート・ベクトルのみに依存し、モデル表現は簡潔である。予測段階はサポートベクトルを保存するだけでよく、計算効率が高い。
• 強力な一般化特性最大境界原理はモデルの頑健性を向上させ、未知のデータに対する予測精度を維持する。

サポートベクターマシンの限界

• カーネル関数の選択が難しい異なるデータセットには異なるカーネル関数が適しており、その選択は経験に依存する。カーネル・パラメーター・チューニングには多くの実験が必要で、自動化は難しい。
• スロー・マス・トレーニング二次計画問題は、訓練サンプルの数が多すぎる場合、解の複雑さが大きくなる。的を絞った最適化アルゴリズムもありますが、それでも線形アルゴリズムに比べると遅いです。
• 確率的出力が欠落している標準的なサポート・ベクトル・マシンは、確率の代わりに判定値を出力するため、確率推定値を得るために追加のキャリブレーションを必要とする。この制限は、確率を必要とする特定のアプリケーションシナリオに影響する。
• 多重分類処理の複雑さネイティブのサポート・ベクトル・マシンは2値分類のために設計されており、複数の分類を行うには複数の2値分類器を構築する必要があります。1対多や1対1の戦略は、複雑さと学習時間を増加させます。
• 弱い特徴の解釈可能性カーネル関数を使用すると、意思決定プロセスがブラックボックス化し、特徴の重要性を解釈することが難しくなります。この制限は、モデルの解釈可能性が要求される分野で障害となります。

サポートベクターマシンの実践的応用

• テキスト分類システムサポートベクターマシンは、高次元のテキスト特徴空間において優れた性能を発揮し、スパムフィルタリングやニュース分類などのタスクに広く利用されている。テキストデータの疎で高次元の性質は、サポートベクターマシンの利点と非常に相性が良い。
• 画像認識現代のコンピュータビジョンではディープラーニングが主流であるにもかかわらず、サポートベクターマシンは特定の画像に特化した分類タスクにおいて依然として役割を果たしている。例えば、手書きの数字認識、物体検出、その他のシナリオなどである。
• バイオインフォマティクス解析サポートベクターマシンはこの分野で広く使われている。病気の分類やタンパク質の構造予測は典型的な応用場面である。
• 財務リスク管理モデルサポートベクターマシンは、クレジットカードの不正検知や顧客の信用スコアリングなどのタスクにおいて、信頼性の高い分類境界を提供する。外れ値に対するアルゴリズムの頑健性は金融データの特徴に適している。
• 工業用トラブルシューティングサポートベクターマシンは、機器の状態監視や故障予測において、正常な状態と異常な状態を分類するのに役立ちます。最大境界原理は診断結果の信頼性を保証する。

サポートベクターマシンの改良

• サポートベクトル回帰（SVCR）最大境界の考え方を回帰問題に適用し、サンプルの大部分を含む境界帯域を求める。回帰バージョンは、サポートベクトルのスパース性の利点を維持する。
• 多区分サポートベクターマシン (MSSVM)1対多、1対1、または直接多区分化戦略によりアルゴリズムを拡張。決定木指向の非周期グラフ構造により、多階級化の効率を向上。
• 重み付きサポートベクターマシンカテゴリの不均衡に対処するため、異なるカテゴリに異なるペナルティの重みを割り当てる。この改善により、少数のカテゴリに対するカテゴリ分類の精度が向上する。
• 半教師付きサポートベクターマシン: ラベル付きデータとラベルなしデータを組み合わせて、サポートベクトル選択を学習・拡張する。サポートベクトルマシンの代表的な手法。
• ディープラーニングの融合ディープニューラルネットワークとサポートベクターマシンを組み合わせ、ニューラルネットワークで特徴を抽出し、サポートベクターマシンを分類器として使用する。このハイブリッドモデルはいくつかの領域で優れている。

サポートベクターマシンのパラメータ調整

• ペナルティ係数CオプションCの値が大きすぎるとオーバーフィッティングになり、小さすぎると境界が広すぎるため、最適な値を決定するためにはクロスバリデーションが必要となる。
• 核パラメータの最適化ガウシアンカーネルの帯域幅パラメータσはモデルの複雑さに影響する。σが大きすぎるとアンダーフィット、小さすぎるとオーバーフィットになり、グリッドサーチが一般的なチューニング方法である。
• カーネル関数タイプの選択データの線形分離可能性に基づいて適切なカーネル関数を選択します。非線形カーネルは複雑なデータに適応するが、より多くのチューニングを必要とする。
• カテゴリーの重量設定アンバランスなデータでは、いくつかのカテゴリーに高い重みを設定することで、分類性能が向上します。重みの割合は通常、カテゴリのサンプル数に反比例する。